Psyways.ru

В символической логике доказано, что одни логические союзы могут заменяться на другие и при этом не нарушится смысл высказывания. Выражение, содержащее, скажем, союз "или", можно при желании переформулировать в такое, в котором вместо него будет стоять любой другой союз, и если исходное выражение было истинным, то и полученное в результате преобразования тоже останется истинным. Мы остановимся лишь на самых распространенных видах сложных высказываний - конъюнкции, дизъюнкции и импликации. Они являются также наиболее употребительными и в обычном языке. Доказательство формул для преобразования одних видов суждений в другие мы опускаем.

Конъюнкция:

(A /\ B) = -(-A \/ -B ) (2); (A /\ B) = -(A => -B ) (3).

Дизъюнкция:

(A \/ B) = -(-A /\ -B ) (4); (A \/ B) = (-A => B) (5).

Импликация:

(A => B) = -(A /\ -B) (6); (A => B) = (-A \/ B) (7).

Допустим, у нас имеется сложное конъюнктивное высказывание: "Казак - это пахарь и воин". Разбив его на два конъюнкта (p - "Казак есть воин", q - "Казак есть пахарь"), получим формулу для символической записи этого высказывания (p /\ q) и, воспользовавшись приведенными законами преобразования (2) и (3), мы легко получим два высказывания равносильных исходному, но выраженных иначе, - с дизъюнкцией: "Неверно, что казак это или не пахарь, или не воин"

(p /\ q) = -(-p \/ -q ),

или импликацией: "Неверно, что если казак пахарь, то он не воин"

(p /\ q) = -(p => -q).

Вместо каждой переменной может быть подставлено также и сложное высказывание. Причем в принципе могут получаться как употребляемые в естественных языках преобразования мысли, так и неупотребительные (хотя все равно формально правильные).

Так, известная фраза из старой кинокомедии "Я не трус, но я боюсь" запишется формулой, содержащей отрицание одной из переменных: (-p /\ q), где p означает "Я трус", а q - "Я боюсь". Ее преобразование в дизъюнктивное выражение по формуле (2) означает, что левая переменная должна получить отрицание (а поскольку одно уже было до этого, то их теперь над левой переменной станет два), правая переменная тоже получает отрицанием, появляется также отрицание над всем выражением, и, кроме того, знак конъюнкции заменяется на дизъюнктивный:

(-p /\ q) = -(-(-p) \/ q )

Поскольку два отрицания нейтрализуют друг друга, то формула может быть упрощена до такой:

(-p /\ q) = -(p \/ (-q )

Наконец, замена переменных на повествовательные предложения даст нам высказывание, эквивалентное первоначальному, хотя и выраженному иначе: "Неверно утверждать: или я - трус, или я не боюсь". Следовательно, слова того комедийного героя равнозначны отрицанию самоочевидной и общепринятой альтернативы: или надо считаться трусом, или надо не бояться.

Теперь преобразуем то же выражение в импликативное в соответствии с (3):

(-p /\ q) = -(-p => -q ).

Получается, что взятые нами слова можно передать также и равносильным им импликативным выражением: "Неверно, что если я не трус, то я не боюсь".

Можно также попробовать преобразовать известное латинское изречение: "О мертвых - или ничего, или хорошо". Сначала напишем формулу для него: (-p \/ q), где p означает "О мертвых что-нибудь говорить", q - "О мертвых говорить хорошо". Преобразование формулы в соответствии с законом (5) пройдет в два этапа:

Исследование влияния сказки на словесно-логическое мышление старших дошкольников. Констатирующий этап эксперимента
В эксперименте принимало участие 20 детей подготовительной группы. В контрольной и экспериментальной группе было по 10 человек. Возраст детей приблизительно одинаковый (табл.1). Таблица 1 Список детей Контрольная группа Экспериментальная группа имя ребенка возраст имя ребенка возраст Даша Я. 6 лет 4 мес. ...

Теоретические вопросы особенностей психических расстройств несовершеннолетних осужденных. Понятие психических расстройств. Особенности подростковых психических расстройств
Необходимость эволюционного (возрастного) рассмотрения личностных нарушений диктовалась всем историческим ходом развития естественно - научных знаний. Влияние идей Ч. Дарвина нашло своё отражение и в психиатрии. Ещё в 1871 г. он отмечал возрастные особенности человеческой психики и призывал исследовать её в направлении от простого к сло ...

Психологические учения 17 века. Т. Гоббс, Дж. Локк, Г. Лейбниц
Крупнейшим английским мыслителем XVII ст., объединившим эмпирический метод Ф.Бэкона с картезианским рационализмом, преодолевшим дуализм Декарта и придавшим материалистическому направлению механистическую форму был Т.Гоббс (1588 – 1679). Будучи противником теории двойственной истины, Т.Гоббс утверждал, что истина может быть только одна, ...